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Pré-dimensionamento de estruturas

Pré-dimensionamento de estruturas I

É muito comum os arquitetos deixarem o cálculo estrutural nas mãos de um outro profissional, normalmente depois que o projeto já está finalizado. Isso pode ser cômodo no início, mas pode gerar problema mais a frente. Principalmente quando a estrutura já dimensionada começa a interferir no projeto arquitetônico.

Para minimizar este problema podemos, através de fórmulas simplificadas, pré-dimensionar a estrutura já na fase de elaboração do projeto, reduzindo assim as chances de alguma surpresa após o dimensionamento definitivo da estrutura.

O artigo que se segue vem para demonstrar estas fórmulas simplificadas.

Introdução

De modo a facilitar a compreensão, o pré-dimensionamento da estrutura foi dividido em três partes: lajes, vigas e pilares. Que é normalmente a ordem como é calculada a estrutura de um edifício.

Também é importante entendermos o conceito de área de influência, pois será usado quando formos calcular a carga sobre os pilares.

Dito em poucas palavras, é a área da laje que será sustentada por determinado pilar. Esta área normalmente obtemos dividindo ao meio a distância entre dois pilares, ficando cada metade com seu respectivo pilar.

Veja no exemplo abaixo, a área de influência de dois pilares diferentes:

Lajes

O único elemento a ser dimensionado na laje, é sua espessura. Para isso, precisamos determinar qual será o lx e ly do plano que compõe a laje.

Se pegarmos um plano retangular, lx será normalmente a aresta menor. Por exemplo: uma laje de 3,5m por 5,0m, o lx será 3,5.

Para determinar a altura de laje também precisamos saber se ela será armada em uma ou duas direções, e também o modelo construtivo, ou seja, maciça, nervurada ou steel deck.

Em virtude dessas considerações, temos a tabela abaixo.

Tipo de laje fórmula

Ly <ou=2.lx Armada em duas direções

Maciça H=lx/(30 a 35)
Nervurada H=lx/(35 a 40)

Ly>2.lx Armada em uma direção

Maciça H=lx/(30 a 35)
Nervurada H=lx/25

Protendida

Maciça H=lx/(40 a 45)
Nervurada H=lx/(30 a 45)

Steel deck

Steel deck H=lx/(25 a 30)

Onde temos:

  • lx sempre em cm.
  • H = espessura da laje.

Vigas

Nas vigas, o principal elemento a ser dimensionado é a atura, e isso é dado em relação ao comprimento do vão.

Pode ser dimensionado da seguinte forma:

  • Viga de concreto armado: H=l/10
  • Viga de concreto protendido: H=l/12
  • Viga de aço: H=l/(12 a 15)

Onde temos:

  • H = altura da viga
  • l = comprimento do vão em cm.

Pilares (concreto armado)

Bom, agora vem o mais difícil. Para dimensionar os pilares você deverá pegar a área de influência de cada pilar, multiplicar pela carga distribuída sobre aquele pavimento, e ir somando do último pavimento até chegar ao térreo. Isso para achar a carga acumulada sobre o pilar ao nível do solo, depois disso você deve inserir esta carga na seguinte fórmula:

 

Onde temos:

  • Ac = área de concerto do pilar.
  • Fki = Carga acumulada sobre o pilar. É a soma da carga depositada nas lajes sobre influencia do pilar, mais seu peso próprio, em KN.
  • μf = pode variar entre 1,4 para b>20, e 1,8 para b<20. Lembrando que b é a menor das dimensões da seção do pilar. Por exemplo: um pilar de seção 20 por 30, temos que b = 20cm.
  • μ´ = varia de 2 a 3. Para altura de no máximo 4 a 5 pavimentos usamos o valor 2. Para alturas superiores (ou pilares finos) usamos 3.
  • fcd = fck/ μf Neste caso fck é a resistência do concreto. Exemplo: para um concreto com resistência de 20 mpa, usaríamos o valor 2.
  • ρ = varia entre 0,02 e 0,03.
  • fyd = tensão de escoamento simplificada do aço. Pode variar conforme o aço usado (CA-25, fyd=25; CA-50A, fyd=50, e assim por diante).

obs.: a resistência do concreto podem variar de 20mpa até 80mpa, para fazer este cálculo você deverá ter uma noção de qual concreto vai usar na construção.

Para ver na prática as fórmulas mostradas no artigo anterior, utilizaremos este edifício fictício mostrado abaixo.

 

Lajes

Bom, comecemos pelas lajes. Como a modulação é de 4 por 4 temos lx = ly, na maior parte das lajes, exceto onde a modulação muda para 7 por 4, lx = 4 e ly = 7. Sendo assim utilizaremos a primeira fórmula para ambos os casos, ou seja, ly < ou = 2lx, onde temos H=lx/30 a35 para laje maciça e H=lx/35 a 40 para laje nervurada. Vamos supor que nossas lajes sejam nervuradas.

Então temos:

H= 400/35  H= 11,4 cm aproximadamente.

H= 400/40  H= 10 cm valor que adotaremos.

Como a fórmula permite uma variação de 35 a 40, eu preferi utilizar o valor de 40 por fornecer um resultado “redondo”, mas poderia ter usado qualquer um destes dois valores, haja vista que estamos fazendo apenas um pré-dimensionamento.

Vigas

Como vimos anteriormente, as vigas serão dimensionadas pelo vão que vencerão. No nosso caso, temos duas dimensões de vão: 400cm e 700cm. Como optei por vigas comuns de concreto, utilizaremos a fórmula H=l/10.

Onde temos:

H= 400/10  H= 40cm, esta será a altura da viga que cobre os vãos de 4 metros.

H= 700/10  H= 70cm, esta será a altura da viga que cobre os vãos de 7 metros.

Pilares

Bom, até aqui foi fácil, agora começa a parte mais complicada, que é o dimensionamento dos pilares. Para isso pegaremos os pilares P1 e P5, e suas respectivas áreas de atuação.

Confira na imagem abaixo as áreas de atuação dos dois pilares escolhidos para este exemplo.

AC = (Fki . μf . μ´) / [(0,89. fcd) + (ρ . fyd)]

Para acharmos AC, que é a área do pilar, temos essencialmente que saber Fki e o tipo de correto que usaremos.

Fki

Fki é a soma acumulada das cargas sobre as áreas de influência do pilar em questão. Estas cargas podem variar de 6KN a 15KN em média, para casos normais. Normalmente usa-se 6KN para lajes de cobertura, e 13KN para lajes normais, onde as pessoas vão circular.

Para Fki vamos usar 6kN/m² para o piso da cobertura, e 13KN/m² para o 1º pavimento. Assim temos:

FK2=6KN/m² . 7m² o que resulta: Fk2= 42KN

Fk1=13KN/m² . 7m² o que resulta: FK2= 91KN

Temos que:

FKi=FK2 + Fk3  Fki= 42 + 91  FKi=133KN

Para o pilar P2 devemos repetir o mesmo processo, com o cuidado de verificar que sua área de influência é de 22m².

Então temos:

Fk2= 6KN/m² . 22m² o que resulta: Fk2= 132KN

Fk1= 13KN/m² . 22m² o que resulta: Fk2= 286KN

Temos que:

FKi=FK2 + Fk3  Fki= 132 + 286  FKi=418KN

AC

Agora vamos para a fórmula:

AC = (Fki . μf . μ´) / [(0,89. fcd) + (ρ . fyd)]

Vamos primeiro calcular a área do primeiro pilar.

AC1 = área da seção do pilar P1

FKi = 133 KN

μf = como não pretendo fazer o pilar com seção quadra, vou adotar b=15cm, para que o pilar fique da mesma largura da parede. Isso nos dá μf = 1,8.

μ´ = como nosso prédio tem menos de 4 a 5 pavimentos, usaremos μ´ = 2.

fcd = fck/ μf, onde fck é a resistência do concreto. Vamos adotar um concreto de 20mpa de resistência, ou seja, 2KN.

Assim temos:

fcd = 2KN/1,8  fcd = 1,11 aproximadamente.

ρ = vamos adotar 0,02.

fyd = vamos adotar 50, por ser o mais utilizado.

Obs.: estes dois últimos valores normalmente não variam muito, podendo ser tomados quase com uma constante.
Assim teremos a seguinte fórmula:

AC1 = (133 . 1,8 . 2) / [(0,89 . 1,11) + (0,02 . 50)]

AC1 = 240,74 cm²

O que nós daria um pilar de 15 x 16,05 (pegue 240,74 e divida por 15). Normalmente arredondamos para valores múltiplos de 5 ( ex. 10, 15, 20, 25 e assim por diante). Neste caso usaremos 15 x 20 cm.

Obs.: consulte a norma para ver a seção mínima permitida pela ABNT.

Agora, no segundo pilar, teríamos a seguinte fórmula:

AC2 = (418 . 1,8 . 2) / [(0,89 . 1,11) + (0,02 . 50)]

AC2 = 756,60 cm² aproximadamente.

O que nos daria um pilar de 15 x 50,44. Como explicado acima, arredondamos para 15 x 55 cm.

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